Figuras congruentes o semejantes

Semejanza 

A las figuras que tienen la misma forma pero tamaño diferente se les llama semejantes. Estas figuras tienen ángulos iguales y sus lados proporcionales.

El número de veces que la figura aumenta o disminuye se llama factor de proporcionalidad.

La razón de semejanza K entre dos figuras semejantes es el cociente (resultado de la división) entre la longitud de un segmento de una figura y la longitud del segmento correspondiente de la otra.

Criterios de Semejanza

Los criterios de semejanza representan un camino corto para saber si dos figuras son semejantes sin necesidad de tener que medir los ángulos y lados de ambos triángulos y comprobar si son iguales. 

Criterio AA (ángulo - ángulo)
Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales. 

Criterio LLL (lado - lado - lado)
Dos triángulos son semejantes si sus lados son proporcionales 

Criterio LAL (lado - angulo - lado)
Dos triángulos son semejantes si tienen un angulo igual y los lados que lo forman son proporcionales. 

Congruencia

Dos figuras son congruentes si sus lados y sus ángulos respectivos son iguales. Es decir, si al poner una figura encima de la otra coinciden.

Criterios de Congruencia 

Para indicar que un triangulo es congruente a otro se utiliza el símbolo ≌ y se escribe ∆ABC ≌ ∆A'B'C'. La congruencia entre triángulos ocurre únicamente si se cumple alguno de los siguientes criterios:

Criterio LAL (lado - angulo - lado)

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales. 

Criterio ALA (angulo - lado - angulo)

Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos respectivamente iguales. 

Criterio LLL (lado - lado - lado)
Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales. 

ACTIVIDADES:

1. Para cada enunciado siguiente determina si es verdadero (V) o falso (F)
• Para que dos figuras sean semejantes deben tener la misma forma y el mismo tamaño
• Dos figuras son semejantes entre si cuando tienen la misma forma y sus lados son proporcionales
• Todos los cuadrados son semejantes entre si
• Todas las circunferencias son semejantes entre si 
• Todos los triángulos son semejantes entre si 
2. Indica y explica que criterio de congruencia se utiliza para comprobar que los siguientes triángulos son congruentes:
• Se sabe que AC es bisectriz del ángulo A y del ángulo C 
  
• En la siguiente figura se sabe que AD es mediatriz de BC y que AB = AC 
  
• En la siguiente figura se sabe que MQ y NR se cortan en su punto medio y que el angulo 1 y el angulo 2 son iguales 
  
3. De la siguiente figura ilumina del mismo color todos los triángulos congruentes. 
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