Resuelvo problemas de división de fracciones, mediante el factor inverso de proporcionalidad

Reciproco, fracciones y divisiones

Vamos a abordar una manera para calcular cuantas veces cabe una fracción en otra, es decir, dividir una fracción entre otra. 

Un numero "a" es reciproco de otro si se cumple que al multiplicarse entre si, el resultado es igual a 1, es decir a x ⅟a = 1 siempre y cuando a sea diferente de 0. Por ejemplo, el reciproco de ¾ es 4/3.

Para entender mejor de que se trata este tema observa y analiza los siguientes ejercicios:

• Obtener el factor inverso y calcular las medidas de la figura original 
  

El factor inverso o reciproco se obtiene intercambiando numerador por denominador del factor de proporcionalidad, por lo que tenemos que.. el factor inverso de 4/3 es 3/4

Para calcular las medidas de la figura original vamos a utilizar una multiplicación de la medida de la reproducción por el factor inverso, por lo tanto tendremos que 32 por 3/4 = 24; 28 por 3/4 = 21

• Si al rectángulo le aplican un factor de proporcionalidad de 1/6, ¿cuales son las medidas de su reproducción?
  

Para calcular las medidas de la figura ha reproducir, únicamente se multiplica, el valor del lado de la figura por el factor de proporcionalidad, entonces tendríamos...

Dividir una cantidad "n" entre "m" es lo mismo que multiplicar "m" por "n", ya que la operación inversa de la división es la multiplicación. Por ello, dividir entre un número n/m es lo mismo que multiplicar por su inverso multiplicativo o reciproco, es decir, por m/n.

Resolución de problemas utilizando factor inverso 

Toma en cuenta como ya se había mencionado con anterioridad, el factor inverso o reciproco se calcula cambiando de posición el denominador por el numerador. Veamos el siguientes problema para entender la aplicación de este factor:

Calcula la medida de la altura de un rectángulo cuya área equivale a 12 5/6 m² y la medida de la base es 4 3/8 m. 

Para calcular la medida de la altura del rectángulo se obtiene dividiendo la medida del área entre la medida de la base: 

al simplificar fracciones se obtiene como resultado 2 14/15

ACTIVIDADES

A partir de lo anterior, resuelve lo siguiente:

1. Resuelve las siguientes operaciones reduciendo a su mínima expresión los resultados obtenidos.
   
2. Completa las multiplicaciones.

1. Encuentra la respuesta correcta en cada problema.

• Una pieza de jamón de 3 3/4 kg se divide en empaques de 3/8 kg. ¿Cuántos empaques se hicieron?
• Brenda repartió un garrafón de agua que contenía 7 1/2 litros de jugo en vasos de 5/6 de litro de capacidad. ¿Cuántos vasos se lleno?
• De una pieza de plata de 3 6/10 onzas se hicieron pequeñas piezas de 3/5 de onza. ¿Cuántas piezas se obtuvieron en total?
• Carlos trazó un rectángulo a escala que mide 25 cm de base por 10 cm de altura. Si la figura original mide 15 cm de base y 6 cm de altura, ¿cuál es el factor inverso de proporcionalidad?
• Pablo fotocopio un dibujo a 5/4 de su tamaño original. Si la altura del dibujo mide 20 cm en la fotocopia, ¿cuál es la altura del dibujo original?