Nociones de probabilidad

Los experimentos aleatorios tienen en común las características siguientes: 

• Conocemos el conjunto de todos los resultados posibles, pero no podemos predecir el resultado el resultado que se obtendrá al realizar un experimento.
• Podemos repetir el experimento tantas veces como queramos, en condiciones prácticamente idénticas.

El conjunto de todos los resultados posibles de una experiencia aleatoria se llama espacio muestral. Cada uno de los resultados de un experimento aleatorio se denomina evento elemental.

En el caso de lanzar una moneda al aire, el espacio muestral tiene dos eventos elementales: cara y cruz.

Eventos complementarios

Dos eventos "A" y "B" son complementarios cuando el evento "sucede A o sucede B" equivale al espacio muestral, es decir, al total de eventos posibles. La suma de las probabilidades de que ocurran dos eventos complementarios es 1. 

Por ejemplo, al lanzar un dado, pueden caer: 

Si lo vemos de manera numérica (con fracciones) tenemos: 

Se dice que el evento de elegir asientos disponibles y el de elegir asientos vendidos son eventos complementarios puesto que cumplen con las características:

• mutuamente excluyentes, es decir, que los asientos vendidos nunca serán asientos disponibles.
• la unión de ambos eventos conforman el total de las posibilidades, es decir, la suma de las probabilidades de elegir asientos disponibles y elegir asientos vendidos, es igual a 1, o al 100% de los casos. 

Eventos Mutuamente Excluyentes 

Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, cuando ocurre que, si uno sucede, el otro no puede ocurrir. 
Por ejemplo, consideremos 10 cartas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es la probabilidad de escoger una carta que sea impar y múltiplo de 4? 

Eventos Independientes

Dos eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro. 

Por ejemplo, al lanzar una moneda el resultado que se obtiene no depende de los resultados de los lanzamientos anteriores.

La probabilidad de que ocurran varios eventos independientes se calcula al multiplicar las probabilidades de ocurrencia por separado de  cada uno de ellos. 

ACTIVIDADES:

1. De una urna con seis pelotas numeradas del 1 al 6, se extrae una pelota y se regresa. Indica para cada par de eventos, de que tipo son (independientes, mutuamente excluyentes o complementarios).
• Evento 1. que salga una bola con número par; Evento 2: que salga una bola con número non.
• Evento 1: que salga una bola con número par; Evento 2: que salga la bola con el número 3.
• Evento 1: que salga la bola con el número 4; Evento 2: que salga una bola con número non.
• Evento 1: que salga una bola con un número menor o igual a 5. Evento 2: que salga una bola con número non.
• Evento 1: que salga una bola con un número menor o igual a 5. Evento 2: que salga la bola con el número 3.
2. Resuelve los siguientes problemas:
• Si una bolsa de gomitas de dulce contiene 6 gomitas rojas, 7 verdes, 4 amarillas, 5 naranjas y 3 moradas. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una al azar, sea amarilla?
• ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar una moneda al aire apuestes a que caerá águila y ganes?
• Al correr las barajas de la lotería, ¿cuál es la probabilidad de que la primera baraja sea "el catrín"? La baraja tiene 54 imágenes.
• En la panera de Maria hay 20 empanadas,unas son de fresa y otras de piña. Si la probabilidad de que al tomar una al azar sea de piña es de 2/5. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una al azar sea de fresa? y ¿cuántas empanadas de fresa hay en la panera?