Construcción de polígonos y teselados

 Construcción de polígonos regulares en una circunferencia a partir del ángulo central

¿Qué es un ángulo central? el ángulo central es aquel cuyo vértice es el centro de la circunferencia y sus lados son radios de la circunferencia.

¿Cómo se calcula el ángulo central? Siempre y cuando sea polígono regular, se calcula dividiendo 360° (grados de la circunferencia) entre el número de lados del polígono. 

Para construir un polígono regular conociendo el ángulo central, sigue los siguientes pasos (en esta ocasión de construirá un octágono (8 lados) y se sabe que su ángulo central es de 45°): 

Primero, traza una circunferencia (cualquiera sea la medida) y traza un radio: 

Segundo, a partir del centro de la circunferencia con el transportador, mide los 45° y marca sobre la circunferencia un punto: 

Tercero, ubicar el transportador en la nueva linea, medir 45° y realizar otra marca: 

Cuarto, realizar el paso anterior tantas veces hasta tener todas las marcas necesarias sobre la circunferencia: 

Quinto, une todos los puntos que se encuentran sobre la circunferencia: 

¡De esta forma se construye un polígono regular conociendo su ángulo central!

Construcción de polígonos regulares a partir de sus ángulos interiores y exteriores, dada la medida de sus lados.

Dado su ángulo interior...

Primero, tomar en cuenta que se va a trazar un octágono, el cual la medida de su ángulo interior es 135°, a partir de ello medir los 135° tomando como referencia un vértice del segmento dado: (tomar en cuenta que la medida de los lados debe ser la misma porque se trata de un polígono regular)

Segundo, ir moviendo en transportador y marcar los 135° hasta tener los lados deseados (en este caso 8 lados): 

Tercero, después de ir moviendo el transportador y marcar los ángulos, se obtiene un octágono regular como el siguiente: 

Dado su ángulo exterior...

Primero, tomar en cuenta que se va a trazar un octágono, el cual la medida de su ángulo exterior es 45°, a partir de ello prolongar el segmento dado y ubicar el transportador en un extremo del segmento marcando los 45°: 

Segundo, ir moviendo el transportador y marcar los 45° tomando en cuenta que la medida de los lados debe ser igual puesto que es un polígono regular: 

Tercero, ir moviendo el transportador hasta obtener los lados deseados: 

Teselados

La teselación es una construcción de polígonos regulares o irregulares que cubren una superficie plana sin dejar huecos ni sobreponerse. Con polígonos regulares e irregulares se pueden realizar verdaderas obras de arte, empleando solo la creatividad.

Se conocen como teselados regulares a aquellos que se pueden crear usando un solo polígono regular. 

Otro tipo de teselados construidos con polígonos regulares son los semirregulares, que se forman con dos o mas polígonos distintos de manera que en todos los vértices se sigue el mismo patrón. 

Para teselar un plano con polígonos regulares, la suma de los ángulos interiores de los polígonos que coinciden en un mismo vértice debe ser de 360°. 

ACTIVIDADES: 

1. Utilizando GeoGebra, construye los siguientes polígonos según sea el dato que se otorgue (apóyate de los videos para entender el uso de GeoGebra), las medidas de los lados serán las que tu prefieras. 
• Pentágono regular (puedes usar, ya sea el ángulo centrar, exterior o interior)
• Polígono regular con un ángulo interior de 150°
• Polígono regular con un ángulos exterior de 36°
• Polígono regular con un ángulo central de 60°
• Polígono regular con un ángulo central de 18°
2. Utilizando GeoGebra o en tu cuaderno, construye un teselado (puede ser regular o semirregular), apóyate del video para entender como puedes construir tu teselado en GeoGebra.