Los polígonos y sus ángulos

Número de diagonales desde un vértice de un polígono

La expresión o formula para establecer el número de diagonales desde un vértice, se entiende: 

¡Lo mismo se aplica para cualquier polígono, regular o irregular!

Número total de diagonales de un polígono

Para calcular el número total de diagonales que se pueden trazar en un polígono, consideren que: si desde un vértice se pueden trazar diagonales, al multiplicar por el número de vértices del polígono no se puede obtener el total de diagonales, ya que cada diagonal toca dos vértices, por tal motivo la formula queda de la siguiente forma: 

¡Lo mismo se aplica para cualquier polígono, regular o irregular!

Formula para calcular la suma de los ángulos interiores de un polígono

Se establece a partir de analizar que, cuando se aplican las diagonales desde un vértice obtenemos la cantidad de triángulos que tiene la figura, posteriormente multiplicamos esa cantidad de triángulos por la suma de ángulos interiores de un triangulo, y tenemos: 

¡Lo mismo se aplica para cualquier polígono, regular o irregular!

Medida de ángulos interiores de un polígono regular

Para poder calcular la medida de ángulos interiores de un polígono regular, primero es necesario calcular la suma de ángulos interiores, para este ejemplo tomaremos la suma de ángulos interiores del pentágono, veamos: 

¡Lo mismo se aplica para cualquier polígono, siempre y cuando sea regular!

Medida de los ángulos exteriores de un polígono regular

Si ya conocemos la medida de los ángulos interiores de un polígono regular, para calcular los ángulos exteriores empezamos: 

primero, prolongamos los lados de la figura: 

Segundo, calcular los ángulos adyacentes a 108° de tal manera que sean suplementarios (sumen 180°): 

ACTIVIDADES: 

1. Completa la siguiente tabla: 

2. Resuelve las siguientes cuestiones utilizando las formulas anteriores y aplicando despejes en caso de ser necesario: 

• Si un polígono tiene en total 90 diagonales, ¿cuántos lados tiene?
• Si un polígono tiene en total 27 diagonales, ¿cuántos lados tiene el polígono?
• ¿Cuánto suman los ángulos interiores del polígono con 27 diagonales en total?
• Dado un polígono regular con 14 lados, determina el número de triángulos en los que se divide.
• Encuentra el valor de "x" de la siguiente figura: