Resolución de ecuaciones cuadráticas utilizando factorización

Factorización de una expresión algebraica

Factorizar consiste en escribir un numero o una expresión algebraica como producto.

Para factorizar una expresión algebraica hay que identificar de que tipo es y buscar sus factores. No todas las expresiones algebraicas se pueden factorizar, por lo tanto es muy importante reconocer aquellas que son factorizables y cual de las siguientes situaciones se pueden utilizar.

Situación 1: Cuando todos los términos de expresión algebraica tienen un factor común. 

Ejemplo 1 

Ejemplo 2

Situación 2: Diferencia de dos cuadrados perfectos 

Situación 3:  La expresión es un trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio es cuadrado perfecto si cumple con las siguientes dos condiciones: 

• De los tres términos del trinomio, dos de ellos deben ser positivos y cuadrados perfectos, es decir, deben tener raíz cuadrada exacta y entera. 
• El termino restante es el doble producto de las raíces cuadradas de los dos anteriores. 
  

Situación 4: Trinomio de la forma x² + 2bx + c

Este trinomio se distingue por el coeficiente 1 en el término cuadrático, tiene un término lineal y un término independiente. 

Ejemplo 1:  

Ejemplo 2: 

ACTIVIDADES: 

1. Factoriza las siguientes expresiones: 

• x² - y²
• m² - n²
• a² + 3a + 2
• x² - 2x + 1
• 2a²x + 6ax²

2. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando el método de factorización.

• m² - 9 = 0
• x² + 10x + 25 = 0
• x² + 7x + 10 = 0
• x² - 9x + 8 = 0
• x² - 5x - 36 = 0