Sucesiones Cuadráticas

 

En grados anteriores has trabajado con las sucesiones lineales donde aprendiste que la diferencia entre un termino y otro es constante de igual forma aprendiste a encontrar expresiones algebraicas que definen estas sucesiones. 

En las sucesiones cuadráticas la diferencia entre un termino y el siguiente no es una constante.  Es importante tomar en cuenta que al encontrar su expresión algebraica se obtendrá una ecuación cuadrática de la forma: 

Observa el siguiente ejemplo para entender la obtención de la expresión algebraicas de una sucesión cuadrática: 

Tenemos la siguiente sucesión: 1, 4, 8, 13

Primero, se calcula las diferencias entre cada termino y se clasifican por niveles: 

Segundo, para determinar los coeficientes a, b y c de la expresión se consideran las siguientes postulaciones: 

• La suma de a + b + c es igual al primer termino de la sucesión
• La suma de 3a + b es igual al primer termino de las diferencias del nivel 1
• El doble del coeficiente a es igual a la constante de las diferencias del nivel 2

Las postulaciones anteriores se aplicaran del ultimo al primero utilizando ecuaciones de la siguiente forma: 

Tercero, al obtener el valor de los coeficientes a, b y c se puede encontrar la expresión algebraica de la sucesión 1, 4, 8, 13 

ACTIVIDAD

Encuentra la expresión general cuadrática para cada una de las siguientes sucesiones: 

1. 4, 19, 44, 79, 124...
2. 2, 9, 18, 29, 42...
3. 1, 6, 15, 28, 45... 
4. 995.1, 980.4, 955.9, 921.6, 877.5...
5. 29, 46, 61, 74, 85...