Condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo (resultados equiprobables y no equiprobables)

La probabilidad

La probabilidad es la disciplina matemática que estudia los experimentos o fenómenos aleatorios donde interviene el azar.

El conjunto de todos los resultados posibles de una experiencia aleatoria se llama espacio muestral. Cada uno de los posibles resultados de un experimento aleatorio se denomina suceso elemental.

Los tipos de sucesos aleatorios se pueden clasificar en: 

• Imposibles: nunca ocurrirán
• Seguros: ocurren siempre
• Posibles: pueden ocurrir o no, que a su vez se clasifican en:
• Muy probables: sacar con un dado un numero menor a 6
• Poco probables: sacar un 6 al lanzar el dado
• Equiprobables: tienen la misma probabilidad de ocurrir que de no ocurrir.

La probabilidad de un suceso es una medida del grado de posibilidades que tiene un suceso de ocurrir un experimento aleatorio. Es un valor, simbolizado con la letra P, que se calcula con la formula: 

Ejemplos:

• Se lanza un dado de 6 caras, ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número par?

en un dado se tiene 6 caras numeradas del 1 al 6, entonces es importante tener en cuenta cuales de esos números son pares: 1, 2, 3, 4, 5, 6, por lo tanto al tener 3 números pares de los 6 totales, aplicando la formula anterior la probabilidad queda de la siguiente manera:

• En una urna hay 276 papeletas, numeradas del 6 en adelante. Se extrae una al azar ¿cuál es la probabilidad de que sea un número de tres cifras?

tomando en cuenta que empieza la numeración a partir del 6, entonces los números de 1 cifra serian 4, posteriormente a partir del 10 y hasta el 99 se cuentan los números que corresponden a dos cifras, y hay 90 números de dos cifras, al sumar lo correspondiente a números de 1 cifra y 2 cifras tenemos un total de 94, si conocemos que el total de papeletas son 276 realizamos una resta: 276 - 94 tanto un total de 182, por lo tanto tenes 182 números de tres cifras y establecemos la probabilidad de la siguiente manera:

Calculo de sucesos equiprobables y no equiprobables

Dos sucesos son equiprobables cuando tienen la misma probabilidad de suceder. 

Ejemplo: al lanzar una moneda, el suceso obtener "águila" y el suceso obtener "sol" tienen la misma probabilidad de ocurrir, es decir, 1/2, por lo tanto es un suceso equiprobable.

Dos sucesos que tienen diferente probabilidad de suceder son no equiprobables

Ejemplo: al lanzar un dado numerado del 1 al 6, el suceso de obtener un "numero para" y el suceso de obtener "uno" NO tienen la misma probabilidad de ocurrir, por lo tanto es un suceso no equiprobable.

PRACTICA:

Analiza las siguientes situaciones y responde correctamente.

1. Un texto de 8587 letras tiene: 5186 consonantes, 1178 letras A, 838 E, 471 letras I, y 769 letras O. Señalando al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sea I o U?
2. Explica tu respuesta de lo siguiente. De una caja con todas las piezas de ajedrez se retiran los peones blancos. ¿Las probabilidades de sacar cada tipo de pieza son las mismas o este es un juego injusto?
3. En un juego de lanzamiento de dos monedas, ganas si salen dos caras en ambas monedas. ¿Es un juego justo? Explica
4. Seis amigos juegan a lanzar un dado, cada uno apuesta por un numero diferente, ¿es un juego justo? Explica
5. Simón y Eugenia juegan a lanzar un dado; Simón apuesta a que saldrá un número par y Eugenia, un numero mayor a 4. ¿Cuál es la probabilidad de ganar para cada uno?