Resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado

Aprendizaje previo: Ecuaciones de segundo grado

Resolución de problemas con ecuaciones de segundo grado

Metodología (pasos) para resolver problemas utilizando ecuaciones de segundo grado:

1. Leer el problema y establecer un esquema, si el problema no requiere realizar un esquema de manera directa se procede a establecer la ecuación de segundo grado 
2. Ubicar en el esquema los datos del problema
3. Establecer ecuación de segundo grado
4. Resolver ecuación de segundo grado
5. Encontrar la solución del problema

Para entender mejor la metodología anterior, observa y analiza los siguientes ejemplos:

• El triple del área de una alberca de forma cuadrada menos 30 veces la medida de uno de sus lados es igual a cero. ¿cuánto mide cada lado de la alberca?
1. Establecer esquema: el problema habla sobre una alberca cuadrada, por lo tanto para el esquema será un cuadrado 
   
2. Ubicar los datos del problema en el esquema: al no conocer el valor del lado del cuadrado se le asigna la literal "x"
   
3. Establecer ecuación de segundo grado de acuerdo a lo que comenta el problema 
   
4. Resolver la ecuación de segundo grado obtenida en el punto anterior, en este caso resulto ser una ecuación de segundo grado incompleta - no recuerdas como resolver ecuaciones incompletas, dar clic aquí -    
   
5. Determinar la solución del problema

Se tienen dos soluciones a la ecuación 0 y 10, 0 no puede ser la medida del cuadrado por lo tanto 10 es la medida del lado del cuadrado.

• Encuentra un número que restándole 6, a su cuadrado, sea 3 unidades.
1. No es necesario establecer un esquema por lo tanto directamente se establece la ecuación cuadrática 
   
2. Encontrar la solución a la ecuación obtenida en el punto anterior 
   
3. Determinar la solución al problema

Se tienen dos soluciones, los números son 3 y -3.

ACTIVIDADES

1. Aplica ecuaciones de segundo grado para resolver los siguientes problemas:
• La diferencia del cuadrado de un número más 5 es 20. Calcula el valor del número.
• La cuarta parte del cuadrado de un numero es 9. Calcula el valor del número.
• Un número y su cuadrado suman 240. ¿Qué número es?
• El área de un cuadrado es 400 cm². ¿Cuánto miden sus lados?
• La mitad del área de un cuadrado es 98 u². ¿Cuanto mide por lado el cuadrado?
• Pensé un número y lo eleve al cuadrado; le sume 6 al resultado y me dio 150. ¿Qué número pensé?
• Pensé un número y lo eleve al cuadrado; multipliqué el resultado por 4 y al final obtuve 900. ¿Qué número pensé?
• El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. ¿De qué número se trata?
• El perímetro del jardín rectangular de la señora Balderas mide 100 metros. Si el largo es 1.5 veces más grande que el ancho, ¿cuáles son las dimensiones del jardín?
• Se sabe que tres veces el cuadrado de la longitud de un lápiz es igual al área de una cartulina de 192 cm². ¿Cuál es la longitud del lápiz?
2. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas incompletas. - no recuerdas como resolver ecuaciones incompletas, dar clic aquí -    
1. 3x² = 192
2. x² - 16 = 0
3. (x)( x + 1) = 0
4. (x)(2x - 50) = 0
5. 4x²- 484 = 0