Análisis de representaciones

Construcción de gráficas

Al realizar una gráfica debes considerar: 

1. Marcar los ejes coordenados, puedes usar flechas
2. Rotular cada eje con la magnitud de la variable correspondiente
3. Establecer una escala constante en cada eje
4. Ubicar los puntos que conforman la gráfica
5. Unir los puntos con un trazo

Representaciones

Las relaciones de proporcionalidad directa y = kx se representan gráficamente por una linea recta que pasa por el origen. Se llama constante de proporcionalidad "k" a aquella magnitud que describe el aumento de cantidades iguales de una magnitud "y" con respecto al aumento unitario de otra magnitud "x", en una relación del tipo y = kx. Por ejemplo, 2.5 metros es la constante de proporcionalidad que describe la cantidad de tela guinda necesaria por cada uniforme realizado. 

Decimos que dos variables, "x" y "y" guardan entre si una relación lineal si, para dos cantidades constantes "m" y "b", es posible definir a "y" en términos de "x" de la siguiente forma: y = mx + b, este tipo de relaciones donde "b" es diferente de cero se llaman relaciones afines, y a diferencia de las relaciones de proporcionalidad estas no pasan por el origen. 

Aplicaciones

Para aplicar las representaciones anteriores, observa los siguientes ejemplos:

• La señora María realizo tres uniformes de la misma talla para unas alumnas de tercer grado. Empleó 7.5 metros de tela guinda, 3 metros de tela blanca y 1 1/2 carretes de hilo. ¿Cuántos metros de tela guinda, tela blanca y carretes de hilo se necesitan para realizar 20 uniformes?
1. tomar en cuenta que se trata de una relación de proporcionalidad, por lo tanto se aplicarán reglas de tres: 
   
2. A partir de lo anterior obtenemos que para 20 uniformes se ocupa, 50 metros de tela guinda, 20 metros de tela blanca, 10 carretes de hilo.
3. Para graficar los resultados (tela guinda), primero es necesario establecer una tabla con los datos obtenidos:  
   
4. Ubicamos las coordenadas de la tabla anterior en un plano cartesiano uniendo los puntos: 
   
5. La obtención de la ecuación para la obtención de tela guinda, únicamente es calcular la constante de proporcionalidad, es decir, calcular cuantos metros de ocupan para un uniforme y se puede obtener aplicando una regla de tres: 
   
6. al aplicar la regla de tres anterior (calcular el valor unitario) obtenemos que para un uniforme se necesitan 2.5 metros de tela guinda, entonces la constante de proporcionalidad es 2.5 y la ecuación queda: y = 2.5x
• El costo en pesos de un taxi es 8 pesos por kilómetro recorrido y 10 pesos el banderazo, ¿cuál sera el costo del viaje por 2 y 6 kilómetros?
1. tomar en cuenta que 1 kilómetro cuesta 8 pesos por lo tanto por 2 kilómetros serian 16 pesos y se agrega el valor del banderazo,  en total por 2 kilómetros se pagaran 26 pesos, para los 6 kilómetros se realiza el mismo análisis 8 por 6 mas 10, dando un total de 56 pesos por 6 kilómetros.
2. para graficar, establecemos en una tabla los valores obtenidos: 
   
3. ubicamos las coordenadas obtenidas en un plano cartesiano y unimos los puntos: 
   
4. en este caso, para obtener la ecuación basta con leer nuevamente el problema teniendo en cuenta que "x" son los kilómetros recorridos y "y" el precio, tenemos que la ecuación de la recta es: y = 8x + 10

ACTIVIDADES:

Resuelve los siguientes problemas realizando lo indicado en cada uno.

1. Adrian, Jocelyn y Dante se cooperaron para comprar una bolsa de dulces que contiene 120 piezas. Si Adrian cooperó con 10 pesos, Jocelyn con 12 y Dante con 18, ¿cuál es el costo de la bolsa de dulces? Construye una tabla de valores que presente el numero de piezas de acuerdo a la cantidad de dulces
2. Emiliano ha decidido ahorrar 15 pesos por semana y gastarlos cada vez que junte 360 pesos. Construye una gráfica que represente el dinero ahorrado con respecto a las primeras 10 semanas transcurridas. ¿En cuántas semanas juntará los primeros 360 pesos?
3. Don Eusebio quiere colocar una barda de bloques que mida 7 metros de largo y 1.8 metros de alto y así delimitar su terreno con el vecino. Si cada 2 bloques a lo largo cubren una longitud de 70 centímetros y cada 3 bloques a lo alto cubren una altura de 60 centímetros, ¿cuántos bloques se necesitaran para terminar su barda?
4. La fuerza necesaria para comprimir cierto resorte esta dada por la relaciona: Fuerza = 3(distancia comprimida). Elabora una tabla con la fuerza necesaria para comprimir el resorte en distintas longitudes y elabora la gráfica correspondiente.