Potencias y raíz cuadrada

 Multiplicaciones como potencias

Así como algunas multiplicaciones se pueden obtener como la suma iterada de un numero, es decir, 5 x a = a + a + a + a + a = 5a, de la misma manera las potencias enteras son representaciones simplificadas de multiplicaciones iteradas del mismo número. 

Como lo has trabajado, el área de un cuadrado se obtiene multiplicando la medida de un lado por si misma. Por ejemplo, el área de un cuadrado de lado "c" es igual a c x c que puede expresarse como c² y se lee " c al cuadrado" o "c elevada a la segunda potencia". 

Ejemplos

En una fabrica transportan latas de refresco en paquetes de 5 piezas, que a su vez se guardan en cajas que contienen 5 paquetes, que se guardan en tarimas que contienen 5 cajas cada una, como se observa en la imagen. ¿Cuántas latas de refresco contiene cada tarima? 

para resolver esta situación la plantearemos de la siguiente manera: 

Representaciones de potencias

Raíz cuadrada

La raíz cuadrada de un número, llamado radicando, es otro número que al elevarse al cuadrado es igual que el primero. La raíz cuadrada positiva se representa: √ 

Cuadrados perfectos

Un número entero se conoce como cuadrado perfecto si su raíz cuadrada es un número entero. Por ejemplo, 4 es un número cuadrado perfecto porque 2 es su raíz cuadrada. 

Raíz cuadrada de números enteros que no son cuadrados perfectos

En el párrafo anterior se mencionaban los números cuadrados perfectos, pero no todos los números enteros son cuadrados perfectos, es decir, no todos tienen como raíz cuadrada un número entero. 

Para esto, al calcular la raíz cuadrada lo que se obtendría será una aproximación, veamos como calcular la raíz cuadrada de 18: 

ACTIVIDADES: 

1. Representa las siguientes multiplicaciones como una potencia.

• 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 =
• 14 x 14 x 14 x 14 x 14 x 14 x 14 x 14 x 14 =
• 11 x 11 x 11 x 11 x 11 =
• 26 x 26 x 26 =
• 0.2 x 0.2 x 0.2 x 0.2 x 0.2 x 0.2 x 0.2 x 0.2 x 0.2 x 0.2 x 0.2 =

2. Escribe la multiplicación que corresponda a cada potencia y resuélvela:

• 2⁶ = 
• 7⁷ =
• 5⁸ =
• 8⁴ =
• 3.8² = 

3. Calcula las siguientes raíces cuadradas y aproxima los resultados a dos cifras decimales. Encierra con un circulo aquellos números que sean cuadrados perfectos.

• √412
• √81
• √124
• √256
• √441
• √328
• √1.44
• √0.49
• √144
• √188