Resolución de problemas utilizando razones trigonométricas

 Aprendizajes previos: Razones trigonométricas y Uso de razones trigonométricas

Para resolver problemas utilizando funciones trigonométricas, se recomienda seguir los siguientes pasos:

1. Traza un esquema que te ayude a visualizar el problema
2. Identifica en el esquema los datos que te dan.
3. Encuentra cual función relaciona los datos que conoces con el dato que te pide.
4. Sustituye los datos:
• Para poder calcular un lado se despeja
• Para poder calcular un ángulo se necesita usar funciones inversas (seno inverso, coseno inverso o tangente inversa)

Para comprender mejor lo anterior, observa los siguientes ejemplos donde se aplican las razones trigonométricas:

El ángulo desigual de un triangulo isósceles mide 50° y uno de los lados iguales mide 11.83 m. ¿Cuánto mide la altura del triangulo?

Para resolver el problema, seguimos estos pasos:

1. Dibujar el esquema del triángulo con los datos que conocemos: 
   
2. Dibujamos la altura del triángulo, que queda dividido en dos triángulos rectángulos: 
   
3. Procedemos a aplicar alguna función trigonométrica que permita calcular la altura del triángulo: 
   
   
   
4.  Se expresa el resultado al problema: 
   

¿Cuál es la altura de una antena que proyecta una sombra de 19.1 m cuando los rayos del sol llegan con una inclinación de 62° respecto a la horizontal?

1. Dibujar el esquema que represente la situación del problema: 
   
2. Ya se tienen identificados los datos conocidos en el esquema, procedemos a resolver el triangulo rectángulo utilizando las funciones trigonométricas: 
   
3. Se expresa el resultado del problema: 
   

IMPORTANTE: Un ángulo de elevación es el que se mide desde la horizontal hacia arriba y un ángulo de depresión es el que se mide desde la horizontal hacia abajo

ACTIVIDADES:

Resuelve los siguientes problemas aplicando las funciones trigonométricas según corresponda:

1. ¿Cuál es el área de un triángulo isósceles cuyo ángulo desigual mide 27° y los lados iguales miden 29 cm?
2. La rampa de un estacionamiento tiene una pendiente que forma 4.2° con la horizontal y salva un desnivel de 4.4 m. ¿Qué longitud tiene?
3. Calcula la altura de un edificio que se observa con un ángulo de 48.46° desde 70 m de distancia en el suelo.
4. Un árbol proyecta una sombra de 15 m en el momento en el que el Sol se observa con un ángulo de elevación de 40°. ¿Cuál es la altura del árbol?
5. Un edificio proyecta una sombra de 50 metros de largo cuando el ángulo del Sol sobre el horizonte es de 70°. ¿Qué altura tiene aproximadamente el edificio?
6. Un avión despega y asciende a una razón uniforme de 20° hasta alcanzar una altura de 1800 metros. ¿Qué distancia recorrió?