Proporcionalidad directa, inversa y reparto proporcional

¿Cómo reconocer cuando es proporcionalidad directa o inversa?

En un problema o en alguna situación al identificar las dos magnitudes el propio contexto define que tipo de proporcionalidad es, lo importante esta en trasladarlo a un contexto cotidiano o de la vida real y observar como cambia una magnitud si la otra la modificas, por ejemplo, si voy a la tienda y compro 2 kilos de limones por 24 pesos y regreso nuevamente a la tienda pero ahora por 4 kilos, como el kilo de limones lo aumente al doble entonces el precio a pagar también aumentará al doble en ese contexto se trata de una relación de proporcionalidad directa, sin embargo, si quiero pintar una pared y contrato a un pintor se tardaría 2 días, pero si contrato a dos pintores como los pintores son al doble entonces los días en tardarse será de 1 día ya que al duplicar la cantidad de pintores los días en tardarse serán de la mitad, en este contexto se trata de una relación de proporcionalidad inversa. 

Esto quiere decir que...

• Si las dos magnitudes cambian (aumentan o disminuyen) en la misma proporción se trata de una relación de proporcionalidad directa.

• Cuando una magnitud aumenta y la otra disminuye o si una disminuye y la otra aumenta se trata de una relación de proporcionalidad inversa.

¿Cómo reconocer cuando se trata de reparto proporcional?

Al leer el problema y detectas las palabras clave de "en partes", "repartió", "le corresponde a cada uno", "se divide proporcionalmente", entre otros que hagan alución a dividir o repartir alguna cantidad.

Para entender un poco mejor la diferencia entre estas tres situaciones, observa los siguientes ejemplos: 

Si 1/2 docena de una mercancía cuestan $14.50, ¿cuánto costaran 5 docenas de la misma mercancía?

analizando este problema se trata de una relación de proporcionalidad, porque las dos variables (cantidad de mercancía y precio) cambian en la misma proporción, es decir si una aumenta la otra aumenta.

Una lancha tarda 3 horas en ir de la playa a una isla, navegando a 15 nudos (medida de velocidad utilizada en navegación) por hora de manera constante. ¿Cuánto tiempo se tardaría si la velocidad fuera de 18 nudos por hora?

analizando este problema observamos que las magnitudes de (horas y velocidad) cambian de manera inversa porque si aumentamos las horas la velocidad va a disminuir y viceversa, si disminuimos las horas, aumentamos la velocidad.

Roberto quiere repartir su rancho entre sus 4 hijos, proporcionalmente a sus edades. Ellos tienen 30, 36, 40 y 42 años respectivamente. Si el terreno tiene 13 hectáreas, ¿cuántas hectáreas de terreno le dará a cada uno?

leyendo el problema, detectamos una palabra clave "repartir" por lo tanto directamente nos damos cuenta que se trata de un problema de reparto proporcional.

ACTIVIDADES:

1. Resuelve los siguientes problemas, colocando de primera instancia si corresponde a proporcionalidad directa, inversa o reparto proporcional  y por ultimo colocando la respuesta al problema. 

¿No recuerdas como resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa?, da clic aquí.

¿No recuerdas como resolver problemas de reparto proporcional?, da clic aquí.

• Una moto consume cuatro litros de gasolina por 100 km. Si quedan 10 litros de gasolina en el tanque, ¿qué distancia podrá recorrer sin tener que recargar combustible?
• Si cuatro pintores tardan 12 horas en pintar un piso, ¿Cuánto tardarán 6 pintores?
• Si seis obreros realizan un trabajo en 12 horas, ¿cuánto tardarían con 3 obreros mas?
• Pedro, Ismael y Manuel compraron un paquete de hojas para utilizar en sus trabajos escolares; si el paquete de 500 hojas costó $62.50, ¿cuántas hojas le corresponden a cada uno si Pedro pagó $20.00, Ismael $25.50 y Manuel el resto?
• Una manguera tarda dos horas y 10 minutos en llenar una alberca de 7,000 litros. ¿Cuántos litros de agua vierte la manguera en dos días?
• Para mantener a 180 vacas en buenas condiciones, se necesitan 10 hectáreas de campo. ¿Cuántas vacas se podrían mantener en 4 hectáreas?
• Seis amigas se reparten una caja de manzanas y les tocan 15 a cada una. ¿Cuántas manzanas tendrían si fueran 9 amigas?
• Para arreglar la fachada de un edificio en 25 días se necesitan 12 obreros. ¿Cuánto tardarían en hacer el trabajo con 3 obreros más?
• Tres personas decidieron rentar una casa por un año y acordaron con el dueño pagar el impuesto predial correspondiente. La casa no la habitaron simultáneamente; una persona estuvo 4 meses, otra 3 y  la tercera 5 meses. Si pagaron por el año de impuesto predial $3300.00, ¿cuánto pagó cada persona de acuerdo a los meses que la habitaron?
• El señor Vicente quiere repartir $1440.00 entre sus nietos de manera proporcional a sus edades: 6, 12 y 18 años respectivamente. ¿Cuánto le tocará cada uno?