Resolución de problemas con ecuaciones cuadráticas utilizando factorización

 Aprendizaje previo: Resolución de ecuaciones cuadráticas utilizando factorización.

Resolución de problemas estableciendo ecuaciones cuadráticas y utilizando factorización.

Como se ha visto anteriormente, para resolver problemas se pueden establecer ecuaciones, en este caso ecuaciones cuadráticas y para su resolución se había trabajado con operaciones inversas, en esta ocasión se aplicara el método de factorización para resolverlas, antes de comenzar es importante que recuerdes la regla donde se indica que ... 

Por tanto, veamos un ejemplo donde se aplique la factorózacion para la resolución de problemas con ecuaciones cuadráticas:

Ejemplo 1: El cuadrado de la edad de Juan y la edad de Mario, que es tres veces la edad de Juan, suman un total de 88 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?

Primero, a partir del problema, establece una ecuación que lo represente: 

Segundo, resolver la ecuación encontrada: 

Tercero, ya conocemos los resultados de la ecuación, ahora es momento de establecer el resultado del problema, para esto, es importante se tome en cuenta los signos de los resultados encontrados, es decir, -11 y 8, analizamos que la edad de una persona no puede ser negativa por lo tanto tomamos el resultado de 8 para realizar la comprabación y determinar los resultados: 

Ejemplo 2: Un número multiplicado por otro dos unidades menor que él da como resultado diez veces el número en cuestión, ¿cuál es ese número?

Primero, a partir del problema, establece una ecuación que lo represente: 

Segundo, resolver la ecuación encontrada: 

Tercero, ya conocemos los resultados de la ecuación, ahora es momento de establecer el resultado del problema, para esto, utilizamos el resultado diferente del 0 y realizamos la comprobación: 

ACTIVIDADES: 

1. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas utilizando factorización:

• x² + 10x + 16 = 0
• x² - 9x - 22 = 0
• x² + 8x +12 = 0
• x² + 4x = -3x; recuerda primero igualar a 0
• 2x² + x = x²

2. Resuelve los siguientes problemas, estableciendo una ecuación cuadrática y resolverla utilizando factorización:

• El cuadrado de un número es igual al cuádruple del mismo, ¿de qué número se trata?
• Si al cuadrado de un número se resta diez veces su valor, el resultado es cero, ¿qué número es?
• La mitad del cuadrado de un número es igual a siete veces ese número, ¿qué número es?
• El área de un cuadrado es igual a 14 veces la medida de su lado. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
• La suma de cuadrados de dos números es 250. Si la diferencia entre ellos es de 4 unidades, ¿cuáles son las dos parejas de números que lo resuelven?